1自由度の外力加振と振動倍率

1. このページで分かること

線形質量・ばね・粘性減衰モデルで、一定振幅の調和外力に対する変位倍率と強制調和成分の振幅を求める。

2. 使用する場面

1自由度の共振に近い運転条件の理論評価を学習する。

3. 計算前に必要な条件

線形・1自由度・外力振幅一定。f>0の外力はF(t)=F₀ sin(2πft)、f=0は別定義の静的外力とする。

4. 記号・単位と入力

5. 使用する式

fₙ = √(k/m)/(2π)。 r=f/fₙ。 f>0: M = 1/√((1−r²)²+(2ζr)²)、X=(F₀/k)M。 f=0はDC特別ケース：X=F₀/k。

6. 数値を代入した例

m=10 kg、k=10000 N/m、ζ=0.1、f=fₙ≈5.03292121 Hz、F₀=10 N ⇒ r=1、M=5、X=5 mm。

7. 計算結果

途中式（表示値は丸めています）

結果の読み方・適用上の注意

8. 結果の判断方法

r=1は一般に最大倍率の位置ではありません。0<ζ<1/√2なら最大位置r=√(1−2ζ²)。

9. 適用できる条件

一つの剛性・一つの質量を用いた線形、外力直接加振の調和成分。

10. 適用できない条件

基礎変位加振、回転不釣合いの周波数依存外力、非線形減衰、多自由度、実機の共振安全判定。

11. 設計上の注意

f=0はsin波の直接代入ではなく静的荷重の特別ケース。ζ=0かつf=fₙでは倍率が特異で、数値Infinityを示さない。外力0でも倍率特異と物理解を区別する。

12. 参考資料・一次出典（再検証候補）

• University of Washington 3.8 Forced Vibrations（掲載内容・版・引用条件は正式公開前に再確認）
• OpenStax University Physics 15.6（掲載内容・版・引用条件は正式公開前に再確認）

13. 最終確認事項

実測固有周波数、減衰比、支持条件、振幅の限界、外力周波数、強制と自由振動を別途確認。

14. 関連ページ

第1弾：加速トルク、直線等加速、固有振動数、回転不釣合い（本ポータルには未統合）。

この試作品は本体の検索索引・共通時計と未接続。試作品だけのリンクです。